VARIACIÓN DIRECTA.
La pendiente de la recta, identificada con el parámetro "m", y definida como el cociente de las variaciones de "y" entre las variaciones de "x", es la representación de una variación directa, recuerda que: "Dos cantidades están en variación directa, si el cociente formado entre ellas es constante".
Modelos lineales:
Las funciones lineales modelan situaciones donde se presentan variaciones directamente proporcionales entre dos cantidades, como lo puedes observar en los siguientes ejemplos:
1) Si el precio de la gasolina es de $7.45, más 15% de impuestos, esto implica que el costo por litro de gasolina es 7.45 + 0.15(7.45) = 8.57 representa la razón de cambio unitaria o pendiente "m", esto es:
[ y (costo de gasolina)] / x (Número de litros) = m (costo por litro); es decir, y = 8.57 x
2. En el campo de la Física, la aceleración "a" que se produce cuando una fuerza "f" se aplica a un cuerpo, es directamente proporcional a su masa "m".
La función que modela este hecho corresponde a la variación directa: f/a = m; o bien f = m a, que se conoce como la Segunda Ley de Newton.
Los dos caos anteriores corresponden a la forma y = m x, esto es cuando el valor del parámetro "b" de la forma estándar de la ecuación de la función lineal, es igual a cero.
3. Entre dos escalas de temperatura, una lectura de 0 °C se corresponde con una lectura de 32 °F, y una lectura de 100 °C se corresponde con una lectura de 212 °F, la razón de cambio entre las escalas de temperatura Fahrenheit y Centígrada es
m = ^F / ^C = (212 - 32) / (100 - 0) = 1.8
^= variación o cambio
Para obtener la función que modele la razón de cambio para cualquier lectura en las escalas de temperatura correspondientes, escribimos:
(F - 32) / (C - 0) = 1.8, y al despejar F, se obtiene la función que modela la equivalencia entre las escalas de temperatura F y C, que tiene la estructura de la forma estándar de la función lineal
y = m x + b, y que corresponde a F = 1.8 C + 32
